【これを知ればロケット打ち上げ実況がより楽しくなる！？】ちょこっと軌道力学【その1】

こんにちは！！ 

             

こちらは先日，打ち上げのあった水星探査機BepiColomboの打ち上げ時のものです！

無事成功してよかったですねえ〜こういう打ち上げでよく出てくるのが左の図．

高度とか速度が変わっていく様子を見られるわけです．

この辺りのことを理論的に分かっているとカッコいいし，打ち上げを見るのも楽しくなりそうですよね！

ということで，宇宙軌道力学について簡単なお話をできれば，と思います！

そもそも，なぜロケットは必要なんでしょうか．

ずばり，地球から引力を受けているからですよね．

物体を地球の外へ送りたいと思うと，この引力に逆らって飛ばさないといけないことになります．でも，

どのくらいの速さで？どのくらいの力で？飛ばせばいいの？

という疑問が生じます．

その辺りを計算するために，物理で学ぶような先人たちの発見した法則を適用します．

これは，有名なニュートンの「万有引力の法則」で計算されます．

万物はそれぞれがそれぞれを引き合っている

というものです．今でこそ当たり前に思われていますが，かなり突飛な発想ですよね．

その引き合う力というのは，ある2つの物体を考えると，それぞれの質量の積を物体間の距離の2乗で割ったものに比例するということが発見されました．

つまり，

万有引力　＝　（定数）×（質量1）×（質量2）/（距離）^2．

となります．

感覚的にもマッチしてますよね．

質量の大きいものだと引く力が強そうだし，

距離が遠くなれば，引く力も弱くなる．

また，双方が引き合う力の大きさは同じです．

これは，作用・反作用の法則と呼ばれていて，

壁にパンチすれば，壁もダメージを受けますが，

パンチした人も手を怪我します．それのことです．

ちょっと不思議なのは，万有引力は物体同士が触れていなくても作用・反作用の関係が存在することです．

さて，この関係から，１つはとても質量が大きく（例えば地球）て，もう一つはそれに比べてかなり質量が小さい（例えば衛星）２つの物体だけに着目して，どういう力が働くかを考えます．

大きい方に働く加速度を考えてましょう．自身の質量で割れば加速度になりますから，万有引力の中の大きい方の質量の分がキャンセルされた量が，求める加速度で，

（定数）×（質量小）/（距離）^2

となります．

同様に，小さい方に働く加速度は，

（定数）×（質量大）/（距離）^2

となります．

ここで，大きい方も小さい方も動いているとややこしいので，大きい方が仮に静止していると考えます．その方が，小さい方の運動をイメージしやすそうですよね．

小さい方の，大きい方に対する加速度は，大きい方が動いている分を引いてやればいいので，

（小さい方の相対的な加速度）＝（定数）×（質量大）/（距離）^2　- （定数）×（質量小）/（距離）^2

よって

（小さい方の相対的な加速度）＝（定数）×  [（質量大)　ー（質量小）] 　/（距離）^2

となります．

さてここで，一例として，地球の質量を示します．

5.972 × 10^24 kg

対して，例えば打ち上げるものが，多めに見積もって100トンだとしましょう．100トン

は10万kgです．10万は10^5です．

5972000000000000000000000 - 100000 =5971999999999999999900000

いや，もう変わらへんやん

ということで，質量小は無視できます．小さい方を衛星だとすれば

（衛星の地球に対する加速度）＝（定数）× （地球の質量) 　/（距離）^2

となります．ここまで大きさだけについて考えてきましたが，地球を原点として衛星の位置を示す矢印（ベクトル）を考えてもらうと，その矢印の向きと反対方向に引力が働くことがイメージできると思います．

つまり，加速度も向きをもつ（力と相関があるので力に向きがあるから加速度にも向きがあると考えてもらってもいいです）ので，向きを含めて表すと

（衛星の加速度ベクトル）＝　ー　（（定数×地球の質量）/（距離）^2 ）× （位置ベクトル）/（位置ベクトルの大きさ）

位置ベクトルの大きさと書きましたが，つまり地球と衛星との距離を表しているので，

（衛星の加速度ベクトル）＝　ー　（（定数×地球の質量）/（距離）^3 ）× （位置ベクトル）

 

となります．この式は，軌道力学の中で最も基本的な式です．

ちなみに定数の部分は普遍定数であり，万有引力定数と呼びます．値も分かっています．地球の質量も変わらないので，重要なのは「位置」だけということになります．

実際は，衛星には，他に様々な力が働きます．

月や太陽からの引力だったり，地球の大気の抵抗．

先ほどは地球は質点とみなしていましたが，完全な球体でもなければ，質量の偏りもありますので，そういった扁平性が影響して微妙な力が加わります．

宇宙軌道力学の分野ではこれらを「摂動」と呼んでいます．衛星の軌道を乱す要因な訳です！

その1はここまで！

次回は，この式から分かる衛星やロケットの軌道の性質を見ていきます！！ 

お楽しみに！！

【近況報告会】とにかく手を動かせ！【Nov・Dec, 2018】

おひさしぶりです．デイビッドです！今回は日記（月記？）です．

11月は落ち着いて研究する余裕あるかなあ〜

とか思っていたんですが，

まあそんなものはなかった．

こんなやつ↑（写真はJAXAのIKAROS：世界で初めて光圧による推進を実証したソーラーセイル実証機です．http://www.jaxa.jp/projects/pr/brochure/pdf/04/sat28.pdf）

を作るプロジェクトに参加しているのですが，

それ関係で試験のお手伝いをしていたり，

研究室で開発しているスラスタがあるんですが，そっちのお手伝いもしていたり，

ということで，11月は

とにかく手を動かせ！ハードウェア（実機，実物）に関わるぜスペシャルうううう〜〜〜！！！！！

な月間でした！

机上でプログラム書いてシミュレーションしてーってのも悪くないんですが，

個人的には，

実際に宇宙に打ち上がるようなものに直に触れて開発の手伝いをする．

という経験はなかなか学生ででけへんよなあーって思ってるし，

それがしたくて宇宙研にきたので，そういう幸せを噛み締めつつも，

現実は地味な作業ばかりなんだよなあ〜なんて

リアルなエンジニアリングに身を投じるしんどさも同時に味わっています．

どちらもかなりの佳境に入っていたので，すこし，責任も感じつつでした．

そうそう．クリーンルームなんてものにもね，入ることが多くなりました．

これは，衛星などの宇宙機の開発中に塵とかゴミが入って，各種機能が劣化したりすることがないよう，空気中のゴミとかを減らした環境を与える部屋のことです．

専用の服を来て，マスクして，ゴム手袋します．

こんなん．

こういう設備がある場所っていうのも多くはないですから，貴重な経験です．

あとは，最近思うことですが，

これまでを少し振り返ると，入った当初は，

当該分野の知識も薄っぺらいし，

プログラム組むのもおっそいし，

無能オブ無能

な中で，自身の研究に加えて，プロジェクトの手伝いをしてもう何がなんだかーーー

って感じでしたが，

半年を経て，当初よりは知識もついてきて，実装力も底上げされた感があるので，

自分自身がこれをこうしてみたらどうなるんだろうと思ったことを

シミュレーションで実際に検証するところまでたどり着くスピードがあがって楽しくなってきました．

次は，研究関連でマイコンを使って実機に載せるソフトウェアの検証とかをやりたいと思っているので，

マイコンごりごり使うマン

になって，ものづくりスキルをまた一段階上げていきます．

とにかく手を，手を，動かして，さらなる成長をねらっていきたいと思います！！！

以上，近況報告会でした〜！

最近また少しづつ見てくださっている人が増えているようで嬉しく思います．コメント等，気軽にどうぞ〜．

【完全保存版】宇宙工学の教科書・参考書ってどれ使えばいいの？？【おすすめ】

こんにちは．デイビッドです．

今回は，「宇宙工学のおすすめ参考書・教科書」のご紹介です！！

そもそもこの分野のいわゆる教科書ってそんなに多くないので，初学者はたいへんなんですよね．実際，僕も苦労しました・・・

宇宙工学を学び始めたいと思うと他分野より情報が少ない分，数少ない本の情報を全て手に入れたいと考えるようになります．（少なくとも僕はそうです笑）

特に和書は絶対数がとっても少ないんですよね．

見たことのない教科書はないというレベルまで，簡単に行き着いてしまいます．

これからご紹介するのは，現在ばちばちに使っているものばかりです．

僕の専門である，宇宙航行の力学や制御に関するものが多くなってしまいますが，今後同じような状況に置かれた方のお役には立てるかなと思います！

それでは早速 Let's go!

★は，扱う内容の難しさを表しています．

広く知りたい！

[★☆☆☆☆] はじめての宇宙工学

はじめての宇宙工学

入門におすすめです．話題も豊富で，難しい話はほとんど出てきません．宇宙工学のロマンや面白さをしっかりと感じ取りながら基本的な知識を身につけられる良書です． 

[★★☆☆☆] 宇宙システム入門ーロケット・人工衛星の運動

宇宙システム入門―ロケット・人工衛星の運動

宇宙システムの初学者対象に書かれているものです．平易に書かれていて，包括的に知るのに絶好の本だと思います． 

[★★★☆☆] 人工衛星と宇宙探査機

人工衛星と宇宙探査機 (宇宙工学シリーズ)

 序盤に宇宙工学の基本的なことが書かれていて分かりやすいし，例題も多いのでおすすめです．構造の分野と軌道・姿勢の分野についてまとめられている本です．今回紹介している中では唯一，構造力学・振動工学に関する記述があります．

「宇宙システム入門」より少し専門的です．

宇宙工学の目玉：軌道と姿勢　に詳しいもの

[★★☆☆☆] 宇宙工学入門ー衛星とロケットの誘導・制御

宇宙工学入門―衛星とロケットの誘導・制御

姿勢制御について基礎的なことを学べる本です．必要な知識は制御工学の基本くらいです．難解な部分も少なめなのでおすすめ．院試勉強法の話のときにも度々出てきたやつで，東大航空の院試で姿勢系の問題に対処したい場合は本書で戦うのがおすすめです．

また，とてもコンパクトなので持ち運びやすいです．和書で宇宙機の姿勢制御を学ぶならこの本から入るのが現状最適解かなと思います．書店にはないので，図書館へGOです．

[★★★☆☆] 宇宙ステーション入門 

宇宙ステーション入門　第2版補訂版

 本書の良い点は，宇宙工学の本としては比較的新しいことだと思います．この分野の図書は，数が少ない上に古いものが多いので，貴重です．宇宙ステーションを主題に扱っていますが，全般的な軌道力学や姿勢力学を学ぶことができます．数学的な記述も丁寧に書かれているので，基礎レベルの軌道力学や姿勢に関する理論は本書から学ぶのもかなり良いと思いました．また，有人宇宙技術についても記述されている点は他書にない特徴だと思います．

[★★★★★] 人工衛星の力学と制御ハンドブック

人工衛星の力学と制御ハンドブック―基礎理論から応用技術まで

 和書最強は絶対これです．超大判太めのTHE参考書です．太いだけあって詳しい．非常に助かる．軌道力学に関しては少なめで，姿勢制御がメインです．とにかく高いので，所持するのは不可能だと思います．大学図書館などで借りましょう．

[★★★★☆] ミッション解析と軌道設計の基礎

ミッション解析と軌道設計の基礎

 こちらは和書の中で軌道力学最強の本です．大判なので持ち運ぶのは大変ですが，和書でここまで軌道力学について詳しく書かれているのは本書しかないと思います．

和書だけでは限界があるので，ついでに洋書も少し．

信頼できる洋書たち

[★★★☆☆] Orbital Mechanics

Orbital Mechanics (AIAA Education Series)

 こちらは有名なChobotovさんのやーつ．論文やペーパーなどで参考文献に挙がっているのをよく見かけます．

[★★★☆☆] Spacecraft Attitude Determination and Control

Spacecraft Attitude Determination and Control (Astrophysics and Space Science Library)

 発売が1980年ということで，もはや40年前の本ですが，近年の論文などを見ていてもよく名前が挙がっているので，名著であることは疑いようがないです．どうしても古典的な話題だけになってしまうので，無理に本書メインで学ぶ必要はないのかなと思ったりします．

[★★★★☆] Space Vehicle Dynamics and Control 

Space Vehicle Dynamics and Control (AIAA Education Series)

 こちらは軌道関係の記述は少なめですが，姿勢関係に詳しい本です！比較的新しめなのもポイント高しですね．最近，姿勢制御関係でやりたいことがあるので，よくお世話になっている本です．

[★★★★★] Fundamentals of Astrodynamics and Applications

Fundamentals of Astrodynamics and Applications 4th ed. (Space Technology Library)

 イチオシはなんといってもこれ．Valladoさんのやーつ．軌道が中心なので，姿勢関係はほぼ載っていません．宇宙航行力学の分野で，本書が参考文献に挙げられる率は異常です．それだけ世界的にも信頼されているということでしょう．使用頻度的には持ち運びたいのですが，微妙に太くて重いのがdrawback. ともあれ分からないことがあれば，まず本書から調べるようにしています．

まとめ

今回は，宇宙工学の教科書・参考書をご紹介しました．

私は学習するときに，日頃からできる限り様々な文献に当たるようにしています．一冊だけに固執するとそれこそ偏見を持ちかねないのと，分からなかった部分が他書での説明に目を通すと一瞬で分かったりするからです．それにはもちろん弊害があって，隅々まで読むことはできず，つまみ食いになってしまいます．ですので，紹介した本を中途半端にしか読めていない状態ではありますが，個人的に役に立ったもの，界隈で評価の高いものを中心に挙げていますので，その辺りはご安心ください．

今日はここまでです！またいいの見つけたら共有します〜！

【最新】ロッキード・マーティン社が月面着陸機を開発！！【宇宙開発】

 

航空産業で有名なロッキード・マーティン社が史上最も大きな月面着陸機を開発するそうです！！ 

 

引用元：本記事最下部

NASAがアポロ計画の際に使用していた使い捨て月着陸機が二人乗りで，重さが推進剤抜きで4.7トンなわけですが，

ロッキードの製品は，空虚重量が24トン，推進剤搭載で68トンになるのだそう．

これほどまでに大きくする理由は，月面への大量物資補給を目指し，月面基地開発を本格化させるためなのだとか．

 

ロッキード社製ランダーは，NASAが2022年に月近傍に建設を始める予定の宇宙ステーション，月軌道プラットフォームゲートウェイ（JAXAとNASAの共同声明が出たときには深宇宙探査ゲートウェイと呼ばれていました．月近傍の有人探査拠点構想です．）をホームベースにして運用される予定．

引用元：本記事最下部

ランダーの設計には，オリオン宇宙船（ロッキード社がNASAのためにスペースシャトルの後継として開発している有人ミッション用宇宙船です．）から数多くのテクノロジーが投入されているらしいです．

オリオンとSLSロケット（NASAが開発している大型ロケットです．とにかく巨大で，打ち上げ能力も非常に高い模様．月遷移軌道に載せるためでしょう．）が月や火星といった有人深宇宙探査をリードする存在になるZE！とNASAは自信をみせています．

オリオンは2014年の12月に，地球周回軌道での無人試験ミッションを終えていて，

NASAは2020年にも，SLSのデビューも兼ねたExploration Mission 1と呼ばれる無人飛行試験を計画しています．Exploration Mission 1で，オリオンは月を周回し，３週間ほど宇宙で過ごす予定．

また，初の有人Orion-SLS飛行試験，Exploration Mission 2は，現在のところ2023年の施行を目指しています．

引用元：本記事最下部

ロッキードが提案する本ランダーは2020年代後半の打ち上げ，運用を目指しており，近い将来SLSで打ち上げられるのだそう！

月面開発に向けての大きな動きのひとつといえるでしょう！うまくいけば5年以内にアポロ計画以来の有人月面探査が見られるかもしれません！ワクワクしますね！！

 

注：写真のcreditはロッキード・マーティン社です．

Lockheed Martin Reveals New Human Lunar Lander Concept - Oct 3, 2018

世界初小惑星表面移動探査が実現？！すごいぞはや２！すごいぞミネルバ！

こんにちは！！！！！

私はいま大興奮です！！！！すごい！！！！！やべええええ

はやぶさ２プロジェクトが偉業を成し遂げました．やばすぎ．

もうホームページ見てもらうのが一番早いんでみなさんいってきてください．

www.hayabusa2.jaxa.jp

まず，昨日分離成功で非常に盛り上がりましたが，今日はもっとすごい！！！

探査ローバーMINERVA-Ⅱ1(二つあります！！)の小惑星への着陸が確認されたとともに，画像が！！すごい画像が！！！やってきましたよ！！！！

ホームページに乗っているのでここに載せるのもあれですが，載せます．すごいから．creditはJAXAです．

まずこれもう胸熱以外の何者でもない．ローバーがはやぶさ２をとらえたんですよ！！！！！小惑星表面も写ってます．すごい・・・・

こちらは，回転速度の遅かったBのローバーからの画像．回転が遅いおかげで綺麗に表面が写ってます．

こちらもミネルバならでは．実はミネルバは「ホッピング」運動しながら探査します．

この動画の49秒あたりの感じです．

「はやぶさ2」リュウグウ到着、MINERVA-II1 運用からMASCOTの分離～着陸、移動の様子（CG）

この画像は，このホッピング中に撮像したもの！！ダイナミック！！

なんでまたこんな興奮してるのかと言いますと，，，，

このミネルバの着陸を確認した運用にアシスタントとして参加していたんです・・・・

ワイ，なんて幸運なんや・・・

このような偉業を成し遂げたはやぶさ２プロジェクトメンバー皆さんに敬意を表すとともに，自分もこんな世界初を目指す探査に関わりたいと強く思ったのでした！！！

院試がんばってください！！

こんばんは！投稿が遅くなってしまいましたが、東大航空の院試が明日に近づいていますね。

今年受験される方、応援しています。

また、他大から受けられる方は自大や他大は院試終了している頃かと思います。お疲れ様でした。

外部はいくつも受けなければいけないというのが辛い部分ですよね……

私が昨年受けていて大事だなと思ったこと、それは

諦めないこと

です。

いやクサいわーーって思われる方も多いと思いますが、

実際何度も諦めかけました。

学部じゃさんざん授業をサボり倒して、直前勉強で乗り切ってきたので、付け焼き刃で立ち向かったところが少なからずありました。

解法をど忘れしたり、

重要なところで定理の流れが出てこなかったり、、、

ここまでか……

と、何度も思った場面がありました。

でもその度に、

「いや、ここまでやってきたしな」

「周りに散々言い散らかしてるしな」

「やれるだけやろう」

と出来る限り前向きに、

最後の最後まで考え抜いて、

ない脳みそ振り絞りました。

あそこで諦めていたらダメだったろうなという場面がいくつかあります。

自信のない方は是非、

「諦めない」

を心に刻んで臨んでもらえると良いのではないかと思います！

がんばってください！！

宇宙工学のおすすめ読み物！！

こんにちは！

今日は

宇宙工学系のおすすめ読み物

をご紹介したいと思います！

実はワタクシとにかく本が大好きで，書店にすぐ立ち寄ってしまいます．中でも理工学系や宇宙系のコーナーは必ずチェックして最新の読み物を確認するほどです．

宇宙工学系に関しては正直知らない本ないと思います笑 

そんなワタクシが，宇宙に詳しくない方でも楽しめるであろうものをピックアップしましたので，ご注目を！もちろん宇宙好きにも堪りません〜

宇宙探査機はるかなる旅路へ: 宇宙ミッションをいかに実現するか (DOJIN選書)

 こちらは現在JAXAの理事でいらっしゃる山川さんの著書です．宇宙探査機がいかにして打ち上げられ，どのように目的地へたどりつくのか，その背景にある技術などが詳しく説明されています．具体的な探査機の例も豊富です．

宇宙機というのは，まず，地球を周回する人工衛星から始まりました．そしてさらに遠くへ旅するための惑星間航行について研究がなされていきます．本書では，この地球周回衛星から惑星探査機の設計や飛行計画，今後の宇宙開発などについて述べられています！圧倒的推薦書です！！

内容と全然関係ないですが，紐があったり，本の仕立ても好みです笑

人工衛星の“なぜ”を科学する―だれもが抱く素朴な疑問にズバリ答える!

 人工衛星について詳しくなれます！平易に書かれているので専門外の方でも理解できると思いますし，専門の人間でもふむふむとなれる素晴らしい本です．素朴な疑問や人工衛星を作る工夫などにフォーカスしていて，工学を学んでいる身としてはすごく面白いです！！

宇宙に命はあるのか 人類が旅した一千億分の八 (SB新書)

 とりあえずめっちゃおもろい．宇宙開発の歴史が斬新な切り口で紹介されていたり，小説を読んでいるのに宇宙についての知識を大量に身につけられる神本です．本書に出てくる "「何か」に取り憑かれて"という部分への共感がすごくて，ひとりでわかるうううとなっていました．著者の小野さんはNASAのJPLで働いてらっしゃる方です．一度お会いしたことがありますが，とても気さくな方でした．

皆さんも是非書店で手にとってみてください！